BAB IV REGRESI LINIER BERGANDA

BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA

Pengertian Regresi linier Berganda

Pada bab sebelumnya telah dibahas tentang regresi linier dengan 2 (dua) variabel (yaitu variabel Y dan X) atau biasa disebut dengan single linier regression. Pada bab ini jumlah variabel yang digunakan akan ditambah menjadi lebih banyak, yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1 (satu) variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang lebih dari satu tersebut terkenal dengan istilah Regresi Linier Berganda atau multiple linier regression.

Bertambahnya jumlah variabel X hingga lebih dari satu sangat memungkinkan, karena dalam keilmuan sosial semua faktor-vaktor atau variabel-variabel saling berkaitan satu dengan lainnya. Sebagai misal, munculnya inflasi tentu tidak hanya dipengaruhi oleh bunga deposito (budep) saja seperti yang telah diterangkan di atas, tetapi sangat mungkin dipengaruhi oleh faktor lain seperti perubahan nilai tukar (kurs), jumlah uang beredar, kelangkaan barang, dan lain-lain.

Model Regresi Linier Berganda

Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu. Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:

Populasi:          Y = A + B1X1  + B2X2  + B3X3  + ………+ BnXn  + e

Atau                Y = B0  +   B1X1  + B2X2  + B3X3  +    ………+

BnXn  + e

Sampel :      Y = a + b1X1  + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn

+ e

Atau                Y = b0  + b1X1  + b 2X2  + b 3X3  + ………+   b

nXn  + e

rumus untuk mencari nilai b1 (pada model multiple regression) adalah: b1= 1        2      2   1  2

(     x y)(      x 2 )  (   x  y)(      x x  )

( x 2 )( x 2 )  ( x x )2

1          2             1   2

Rumus untuk mencari nilai b2 (pada model multiple regression) adalah:

b2 = 2            1      1       1  2

(     x  y)(      x 2 )  (   x y)(      x x  )

( x 2 )( x 2 )  ( x x )2

1          2             1   2

Rumus untuk mencari nilai b0 (pada model multiple regression) adalah:

b0   Y  b1 X 1  b2 X 2

Dengan menggunakan rumus pencarian b0 di atas, maka diketahui bahwa nilai b0 adalah:

b0   Y  b1 X 1  b2 X 2

= 11,84-1,421(14,73)-0,0002869(9.855,30)

= 11,84-20,93,2,827

= -11,917

Untuk dapat melakukan uji t, perlu menghitung besarnya standar error masing-masing parameter ( baik b0, b1, b2), seperti diformulakan Gujarati (1995:198-199) sebagai berikut

Sb0  

 E 2

n  3

Sb1  

Sb 2 

sederhana, hanya saja pencarian Sb nya yang berbeda. Pencarian masing-masing nilai t dapat dirumuskan  sebagai berikut:

Mencari nilai statistik tb0:

b0

tb0  

S

b 0

Mencari nilai statistik tb1:

b1

tb1  

S

b1

Mencari nilai statistik tb2:

2

b

tb 2    ;

S

b 2

Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka nilai tb0

adalah:

tb0

  11,917= -3,694

3,226

dan nilai tb1 adalah:

1,421

tb1   0,179=7,938

sedangkan nilai tb2 adalah:

= 1,284

0,0002869

tb 2    0,0002234

dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing parameter, maka dapat digunakan untuk mengetahui signifikan tidaknya variabel penjelas  dalam mempengaruhi variabel terikat. Untuk dapat mengetahui apakah signifikan atau tidak nilai t hitung tersebut, maka perlu membandingkan dengan nilai t tabel. Apabila nilai

hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel penjelas tersebut signifikan. Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil darit tabel, maka variabel penjelas tersebut tidak signifikan.

Karena nilai tb1 adalah sebesar 7,938, yang berarti lebih besar dibanding nilai tabel pada =5% dengan df 19 yang besarnya 2,093, maka dapat dipastikan bahwa variabel budep secara individual  signifikan mempengaruhi inflasi. Sedangkan nilai tb2 yang besarnya 1,284 adalah lebih kecil dibandingkan dengan nilai t tabel pada  =5% dengan df 19 yang besarnya 2,093, maka dapat dipastikan bahwa variabel Kurs secara individual tidak signifikan mempengaruhi inflasi.

Pengujian kedua nilai t dapat dijelaskan dalam  bentuk gambar sebagai berikut:

t  /2; (n-k-1)           (+)

2,093

Gb.3.2. Daerah Uji t Variabel Budep

t  /2; (n-k-1)           (+)

2,093

Gb.3.2. Daerah Uji t Variabel Kurs

Koefisien Determinasi (R2)

Disamping menguji signifikansi dari masing- masing variabel, kita dapat pula menguji determinasi seluruh variabel penjelas yang ada dalam model regresi. Pengujian ini biasanya disimbolkan dengan koefisien regresi yang biasa disimbolkan dengan R2. Uraian tentang koefisien determinasi sedikit banyak telah disinggung pada single linier regression. Pada sub bahasan ini hanya menambah penjelasan-penjelasan agar menjadi lebih lengkap saja.

Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengkur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R2 dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y. Rumus tersebut adalah sebagai berikut:

R 2    ESS

TSS

Total variasi Y (TSS) dapat diukur menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi nilai Y dari rata-ratanya. Hasil pengukuran ini kemudian dijumlahkan hingga mencakup seluruh observasi. Jelasnya:

n

2

TSS = (Yt    Y )

t 1

Nilai explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y didapat dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

n

ˆ          2

ESS = (Yt    Y )

t 1

Jadi, rumus di atas dapat pula dituliskan menjadi sebagai berikut:

å

(Yˆ  Y )2

R 2 

dimana:

(Y  Y )2

Yˆ(baca: Y cap) adalah nilai perkiraan Y atau  estimasi garis regresi.

Y (baca: Y bar) adalah nilai Y rata-rata.

Uji F

Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa dalam regresi linier berganda variabel penjelasnya selalu berjumlah lebih dari satu. Untuk itu, maka pengujian tingkat signifikansi variabel tidak hanya dilakukan secara individual saja, seperti dilakukan dengan uji t, tetapi dapat pula dilakukan pengujian signifikansi semua variabel penjelas secara serentak atau bersama-sama. Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut pula dengan uji F.

Pengujian tingkat signifikansi variable tidak hanya dilakukan secara individual saja, seperti dilakukan denga uji t, tetapi dapat pula dilakukan pengujian signifikansi semua variable penjelas secara serentak atau bersama-sama. Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang divbandingkan dengan nilai F table. Pada prinsipnya teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variable penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variable yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara variansi means (variance between means) yang dibandingkan dengan variasi di dalam kelompok variable (variance between group). Hasil pembandingan keduanya itu menghasilkan nilai F hitung yang kemudian dibandingkan dengan nilai F table. Jika nilai F hitung lebih besar dari nilai F tabel maka secara serentak  seluruh variable penjelas yabng ada dalam model signifikansi mempengaruhi variable terikat Y. sebaliknya jika nilai F hitung lebih kecil dari nilai F tabel maika tidak secara serentak sellurugh variable penjelas yang ada dalam model signifikansi memoengaruhi variable Y.

2.      Kesimpulan

Model regresi linier berganda

Penulisan model regresi linbier berganda merupakan pengembahangn dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variable x saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda X lebih dari satu.

Metode OLS

Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sum of square) antara nilai observasi Y dengan Ŷ. Telah dikemukakan bahwa pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier.

Nilai t

Nilai t merupakan hasil bagi antara b dengan sb, pencarian nilai t memounyai kesamaan dengan model regresi linier sederhana hanya saja pencarian sb nya yang berbeda. Dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing maka dapat digunkan untuk mengetahui signifikansi tidaknya variable penjelas dalam mempengaruhi variable terikat.

R2

Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengukur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variable penjelas (X) terhadap variable yang dijelaskan (Y).

Nilai F

Karena uji F adalah membandingkan antara nilai F hitung dengan nilai f tabel, maka penting untuk mengetahuo bagaimana nilai F hitung ataupun nilai F tabel.

3.      Jawaban Pertanyaan

a.       Regresi Linier Berganda adalah hubungan secara linier antar dua atau lebih variable indipenden (X₁ , X₂ . . . X_n) dengan variable dependen (Y)

b.      Model Regresi Linier Berganda

Y = A + B1 X1 + B₂ X₂ + . . . B_n X_n

c.       Arti notasi Model regresi

Y                     : Variable Dependen

X₁ , X₂ . . . X_n : Variable Independen

A                     : Konstanta

B                     : Koefisien Regresi

d.      Konstanta adalah nilai Y apabila X₁ , X₂ . . . X_n = 0

e.       Koefisien regresi adalah nilai peningkatan atau penurunan

f.       Regresi Linier sederhana : hanya melibatkan 2 variable

Regresi Linier berganda ; melibatkan 2 atau lebih variable

g.      Karena Jumlah variable penjelasannya bertambah, semakin banyak variable independent (X) maka kemungkinan – kemungkinan yang menjelaskan model juga mengalami pertambahan.

h.      Rumusan nila T mengalami perubahan karena nilai B1 dan B2 tergantung pada jumlah sampel yang ditarik.

i.        Rumus T

j.                                                                                                                  Kegunaan nilai F : untuk melakukan pengujian signifikan semua variable penjelasan secara serentak atau bersama sama dengan menggunakan teknik Anova

k.      Menentukan nila t signifikan

l.        Rumusan determinasi (R²) antara regresi linier berganda dan sederhana itu sama karena mengukur proporsi variable dependen yang dijelaskan pleh variasi variable independen.

m.    Variable penjelas dapat dianggap sebagaui predictor terbaik dalam menjelas kan Y karena variable penjelas mewakili / signifikan terhadap Y sehingga diperlukan adanya pengkajian terlebih dahulu sebelum penelitian.